Вариант 1.

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁.

Найдите А₁В₁, если АВ=5см.

2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, паралл ... Читать дальше »

Вариант.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между ... Читать дальше »

10 – Г Параллельность плоскостей

Контрольная работа по геометрии по теме «Параллельность плоскостей».

1. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А 1В 1,если А ... Читать дальше »

В – I

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямая а и b (ответ обосновать):

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

Плоскость α проходит через середины боковых ... Читать дальше »

№1. Докажите, что если через каждую из 2-х параллельных прямых проходит плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой прямой.

№2. Дано: AB u CD - скрещивающиеся прямые. Доказать: AD u BC - скрещивающиеся.

№3. Дано: а и в -скрещиваю ... Читать дальше »

1 вариант

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС ... Читать дальше »

1 вариант.

1. Найдите координаты и длину вектора , если .

2. Напишите уравнение окружности с центром в точкеА (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

3. Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М (- 6; 1), N (2; 4), К (2; - 2).

а) Докаж ... Читать дальше »

Вариант 1

Точки M, N, P, K делят окружность в отношении 1:3:5:6. Найти градусные меры дуг, на которые эти точки делят окружность. Выполнить перевод в радианную меру.
Найти длину окружности, если длина дуги соответствующая центральному углу в 72 равна12 см.
В окружность впи ... Читать дальше »

Вариант

Сторона квадрата равна 16 см. найдите радиусы вписанной и описанной окружности.
Радиус окружности 6 м. Определите длину дуги этой окружности, соответствующей центральному углу 135˚.
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник со стороной 30 см, ... Читать дальше »

Вариант 1



Вариант 2

№1. (1 балл) Точка С – середина отрезка АВ. найдите ее координаты, если А(-2; -2), В(3; 2).

А) (-0,5; 0); Б) (0; 1); В) (0,5; 0); Г) (1; 0).


№1. (1 балл) Точка С – середина отрезка АВ. найдите ее координаты, ... Читать дальше »

Вариант 1

Две стороны прямоугольника ABCD равны 42 и 40. Найдите длину вектора .

Две стороны прямоугольника ABCD равны 48 и 20. Найдите длину суммы векторов и .
Две стороны прямоугольника ABCD равны 5 и 12. Найдите длину разности векторов и .
В прямоугольнике ... Читать дальше »

1 вариант.

1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а) ; б)

2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точкаК такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .

3. В равнобедренной трапеции ... Читать дальше »

1 вариант

1)Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Найти:

а) координаты векторов EF,GH б) длину вектора FG

в) координаты точки О – середины EF

координаты точки W – середины GH

г) OW; EH

д) уравнение окружности с диаметром FG ... Читать дальше »

Вариант 1

Точки M, N, P, K делят окружность в отношении 1:3:5:6. Найти градусные меры дуг, на которые эти точки делят окружность. Выполнить перевод в радианную меру.
Найти длину окружности, если длина дуги соответствующая центральному углу в 72 равна12 см.
В окружность впи ... Читать дальше »

Вариант 1.

Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А (-1;3).

Решите треугольник АВС, если <В=30°, <С=105°, ВС= см.

Найдите косинус угла М треугольника KLM, если

К (1;7), L(-2;4), M (2;0).



Вариант 2. < ... Читать дальше »

1. Точки и являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и длину радиуса окружности.

2. Определите длину отрезка и координаты его середины, если его концы имеют координаты , .

3. Найдите длину медианы CD треугольника с вершинами в точках , и . < ... Читать дальше »

1 вариант.

1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а). ; б).

2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .

3). В равнобедренной тр ... Читать дальше »

Вариант 1.

Найдите координаты и длину вектора, если

= -+, , .

Даны координаты вершин треугольника АВС : А(-6;1), В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины А.

Окружность зада ... Читать дальше »

Вариант 1

А1. Даны точки . Найдите координаты векторов

.

А2. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами .

_______________________________________________________________

... Читать дальше »

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b.

А2. В прямоугольном треугольнике АВС . Найдите .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугол ... Читать дальше »

Вариант 1.

Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а) +3; б) 2-.

2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК=КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , , через векторы = и =.

В равнобедренной трап ... Читать дальше »

1) ☺ Окружность с центром в точке А(–5; 3) проходит через точку В( 2; –1).

Напишите уравнение этой окружности.

2) ☺ Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А( 2; –3) и

В(–4; 3).

3) ☻ Выясните взаимное расположение прямой х = – 5 и окружно ... Читать дальше »

Вариант 1

А1. Даны точки . Найдите координаты векторов

.

А2. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами .

_______________________________________________________________

... Читать дальше »

1 вариант

1. M, N, K – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС. = , = . Выразите векторы , через векторы и

2. Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

3.Даны точки А(0;-3), В(-1;0),
< ... Читать дальше »

1 вариант

№ 1. Даны точки Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Найти:

а) координаты векторов EF,GH; б) длину вектора FG;

в) координаты точки О – середины EF; координаты точки W – середины GH;

г) OW; EH;

д) уравнение окружности с диамет ... Читать дальше »

А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см.

А2. В треугольнике АВС . Найдите .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию т ... Читать дальше »

1 вариант

Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
В прямоугольном ΔABC (угол C=90°), AC=5 см, BC=5√3 см. Найдите угол B и гипотенузу AB.
В равнобедренном ΔABC с основанием AC медианы пересекаютс ... Читать дальше »

ВАРИАНТ 1.

1. Дано: АВ || СD

Доказать : ∆АОВ ~ ∆СОD

2. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного треугольника равны 8см, 10см, 6см, а стороны другого треугольника – 12см, 15см, 9 см.

3. На рисунке АВ || CD.

а) ... Читать дальше »

1 вариант.

1.Углы четырехугольника пропорциональны числам 3, 4, 5, 6. Найти углы.

2. Разделить отрезок на 9 равных частей.

3. В параллелограмме АВСD

4. Найдите периметр прямоугольника, если биссектриса < D делит сторону АВ на отрезки 7,8 см и 12, 4 ... Читать дальше »

1 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ больше ВС на 4 см.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.

3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен ... Читать дальше »

Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найд ... Читать дальше »

Вариант 1

Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки ___________________________, а несмежные отрезки ____________________.

Периметром многоугольника называется __________________________________

_______________________ ... Читать дальше »

Вариант 1

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О. Найдите углы между диагоналями, если угол MNO равен 60°.

В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла BAD, которая пересекает сторону ВС в точке М. а) Докажите, что треугольник АВМ - равнобедренный; б) Най ... Читать дальше »

1 вариант

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

№2. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№3. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. ... Читать дальше »

1 вариант.

1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.

2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны п ... Читать дальше »

1 ВАРИАНТ

1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 0

Найдите угол АОД. (3 б.)

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.(2 б. )

3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите ... Читать дальше »

Вариант 1

А1. На рисунке АВ || CD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,

CD = 25 см.

А2. Найдите отношение площадей тре угольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, ... Читать дальше »

1. Прямая MN касается окружности с центром в точке О, M – точка касания, а радиус окружности равен 5 см.. Найдите длину NО.

2. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, Найдите неизвестные углы треугольника.

3. Хорды MN и KP пересекаются в точкеT. Найдите ве ... Читать дальше »

1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64 0. Найдите угол ОМР.

(3 б.)

2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 700.

(2 б. )

3. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Найдите углы треуго ... Читать дальше »

1 вариант

AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром в точке O и радиусом 9 см. Найдите длины отрезков AC и AO,если AB=12 см.
Дано: AB: BC=11:12,

AOC=130°.

Найти: BCA, BAC

3). Хорды AB и CD пересекаются в точке E так, ... Читать дальше »

1 вариант

AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром в точке O и радиусом 9 см. Найдите длины отрезков AC и AO,если AB=12 см.
Дано: AB: BC=11:12,

AOC=130°.

Найти: BCA, BAC

3). Хорды AB и CD пересекаются в точке E так, ... Читать дальше »

Вариант 1

А1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.

А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о.

А3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см. ... Читать дальше »

1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К – точка касания. Найдите длину ОЕ, если КЕ=8 см, а радиус окружности равен 6 см.

2. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС.

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке ... Читать дальше »

Вариант 1

В трапеции ABCD точка M-середина большего основания AD, MD=BC, угол B=1000. Найдите углы AMC и BCM.
На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см. Диагональ BD равна 13см.

а) Докажите, что треугольник BKD прямоугольный ... Читать дальше »

Вариант 1

А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30о, а перпендикуляр ВН к прямой АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма

А2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.

А3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько о ... Читать дальше »

1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 .Найдите угол АОД.

(3 б.)

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.

(2 б. )

3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треуг ... Читать дальше »

Вариант 1

1. Отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что

2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что <АDВ=<АDС. Докажите, что АВ=АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и ... Читать дальше »

Вариант 1

Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50о. Найдите эти углы.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.

В равнобедренном т ... Читать дальше »

1. В треугольнике АВС угол А равен 55о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что и АО = ОС.

а) Найдите угол АСВ.

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD.Точки Е ... Читать дальше »

1 вариант.

1). Три точки В, С, и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?

2). Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204 0 . Найдите угол МОD .

3). С помощ ... Читать дальше »