Вариант 1

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О. Найдите углы между диагоналями, если угол MNO равен 60°.

В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла BAD, которая пересекает сторону ВС в точке М. а) Докажите, что треугольник АВМ - равнобедренный; б) Найдите сторону АD, если ВМ=8см, а периметр параллелограмма равен 38 см.

Дополнительное задание.

В прямоугольной трапеции ABCD (AD параллельно BC, AB перпендикулярно AD) диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, а угол D равен 30°. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

Вариант 2

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы ∆ АВО, если угол ВСD равен 110°.

На стороне РК параллелограмма МРКЕ взята точка О так, что МР=РО. а) Докажите, что МО – биссектриса угла РМЕ; б) Найдите периметр параллелограмма, если КЕ=9см, а ОК=4см.

Дополнительное задание.

Докажите, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.